/home/bakera/wiki

Diese Seite ist nicht editierbar. Sie können den Quelltext sehen, jedoch nicht verändern. Kontaktieren Sie den Administrator, wenn Sie glauben, dass hier ein Fehler vorliegt.
====== HP 35s ======

{{:schule:hp35s.jpg?200|}}

Der [[wpde>HP 35s]] ist ein [[Taschenrechner]] von Hewlett Packard. Wie auch sein Vorgänger HP35, setzt der Rechner auf die [[wpde>Umgekehrte Polnische Notation]] für die Eingabe. Ferner ist er über eigene Programme erweiterbar.

<html>
<iframe src="//www.youtube-nocookie.com/embed/i_NRUgqOB0w?rel=0" allowfullscreen="allowfullscreen" frameborder="0" height="315" width="560"></iframe>
</html>

===== Programme =====

==== IHK-Notenschlüssel ====


Ein kleines Programm zur Berechnung eines Notenschlüssels gemäß des IHK-Schlüssels.

  I001 LBL I
  I002 STO P               Wert im aktuellen Register in P speichern
  I003 Px[0.92,0.81,0.67]  Nötige Punkte berechnen und 
  I004 Px[0.50,0.30,0.00]  in zwei Vektoren abspeichern
  I005 RTN 
  
Der Aufruf erfolgt wie folgt:

  - Punktzahl eingeben
  - XEQ I ENTER

Dann werden die Punkte angezeigt.

==== pq-Formel ====

Zunächst werden die Werte für p und q auf dem Stack gespeichert. Anschließend kann das folgende Programm ausgeführt werden, das die reellen Nullstellen berechnet.

  P001  LBL P
  P002  STO Q
  P003  x<>y
  P004  STO P
  P005  -P÷2+SQRT((P÷2)^2-Q)
  P006  -P÷2-SQRT((P÷2)^2-Q)  
  P007  RTN

Das Programm funktioniert schon gut für reelle Lösungen. Wir können das Programm leicht abwandeln und erhalten so auch die komplexen Lösungen. Um die Zahlen in komplexe Zahlen zu wandeln, wird 0+0i addiert. Das verändert den Wert der Zahl nicht, wandelt sie jedoch in eine komplexe Zahl. Wurzelziehen mit SQRT funktioniert beim HP 35s leider nicht mit komplexen Zahlen. Daher müssen wir mit 0.5 potenzieren.

  LBL P
  0i0
  +
  STO Q
  x<>y
  0i0
  +
  STO P
  -P÷2+((P÷2)^2-Q)^0.5
  -P÷2-((P÷2)^2-Q)^0.5  
  RTN

==== Nullstellen kubischer Gleichungen - Version 1 ===

Die Nullstellen einer Funktion der Form f(x) = ax³ + bx² +cx +d lassen sich mit Hilfe des [[wpde>Weierstraß-(Durand-Kerner)-Verfahren]] berechnen. Leider verwendet das Verfahren komplexe Zahlen und ist daher etwas langsam auf dem HP35s. Nach Beendigung des Algorithmus stehen die Ergebnisse in den Registern X, Y und Z.

  K001 LBL K
  K002 INPUT A
  K003 INPUT B
  K004 INPUT C
  K005 INPUT D
  K006 1          Die Startwerte für P, Q und R werden
  K007 STO P      mit beliebigen Werten initialisiert.
  K008 0.4i0.9
  K009 STO Q
  K010 -0.65i0.72
  K011 STO R
  K012 0.006      Die Variable Z dient als Schleifenvariable
  K013 STO Z      und wird von 0 bis 6 gezählt.
  K014 P-(AxP^3+BxP^2+CxP+D)÷(P-Q)÷(P-R)
  K015 STO P
  K016 Q-(AxQ^3+BxQ^2+CxQ+D)÷(Q-P)÷(Q-R)
  K017 STO Q
  K018 R-(AxR^3+BxR^2+CxR+D)÷(R-P)÷(R-Q)
  K019 STO R
  K020 ISG Z      
  K021 GTO K014
  K022 RTN
  
  
==== Nullstellen kubischer Gleichungen - Version 2 ===  

Mit Hilfe des [[wpde>Horner-Schema]]s, der Solve-Funktion und der pq-Formel lässt sich auch eine kubische Gleichung der Form f(x) = ax³+bx²+cx+d lösen.

Damit in einem Programm auf die zu lösende Funktion zugegriffen werden kann, legen wir sie in Programm F ab.

  F001  LBL F
  F002  INPUT X
  F003  INPUT A
  F004  INPUT B
  F005  INPUT C
  F006  INPUT D
  F007  AxX^3+Bx^2+CxX+D
  F008  RTN

Nun wird mit dem Programm C eine Nullstelle mittels SOLVE bestimmt und das Restpolynom mit dem Hornerschema ermittelt.

  C001  LBL C
  C002  FN= F    
  C003  1        Festlegen einer Anfangsschätzung
  C004  STO X
  C005  SOLVE X
  C006  VIEW X   Das erste Ergebnis wird angezeigt
  C007  STO X

  C008  XxA      Bestimmung des Restpolynoms mit 
  C009  STO+ B   dem Horner-Schema
  C010  XxB
  C011  STO+ C

  C012  B÷A      Normalform für pq-Formel herstellen.
  C013  C÷A
  C014  XEQ P001
  C015  RTN


==== Komplexe Wurzeln ====

Die komplexe Wurzel lässt sich mit dem folgenden kleinen Programm berechnen.

Durch die Verwendung von LASTx wird der Stack nicht verändert. CLx löscht den Inhalt des X-Registers auf dem Stack.

  K001 LBL K
  K002 1/x
  K003 CLx   
  K004 LASTx^0.5i0  
  K005 RTN
  
==== Hallo Welt ====

Der Taschenrechner kann beliebigen Text anzeigen. Dies geschieht über das Flag 10. Ist es gesetzt, werden Gleichungen nur angezeigt, aber nicht ausgewertet. Das können wir für ein einfaches "Hallo-Welt"-Programm nutzen.


  A001  LBL A
  A002  SF 10   Setzt Flag 10
  A003  HALLO   Eingabe mit der EQN-Taste
  A004  PSE     Nach einer Sekunde wird das Programm fortgesetzt
  A005  WELT
  A006  PSE
  A007  CF 10   Löscht Flag 10
  A008  RTN


==== Animationen ====

{{:schule:hp35sanimation.gif|}}

<html>
<iframe width="560" height="315" src="//www.youtube-nocookie.com/embed/1gbubP8uCdI?rel=0" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
</html>

Mit etwas Fingerspitzengefühl lassen sich dem HP35s einfache Animationen entlocken. Dafür nutzt man die Möglichkeit, beliebige Zeichenketten anzuzeigen. Den Quelltext und auch das laufende Programm könnt ihr im Video sehen.

==== Berechnung einer Wurzel ====

Der Taschenrechner hat natürlich eine Taste zum Berechnen der Wurzel. Aber wir wollen mal schauen, ob wir die Wurzel nicht auch selbst programmieren können. Dazu gibt es einen einfachen Algorithmus, der mit einer Schätzung g (=guess) beginnt und diese immer weiter verfeinert. Für die Wurzel aus der Zahl x funktioniert der Algorithmus wie folgt.

<code python>
  g = w + 1
  while abs(w - g*g) > 0.00001:
      g = (g + w/g) / 2
  print(g)
</code>

Mit 0.00001 geben wir die Genauigkeit an, die wir von unserer Schätzung erwarten. Für den HP 35s sieht das Programm folgendermaßen aus.

  W001  LBL W
  W002  STO W
  W003  W+1
  W004  STO W
  W005  (G+W÷G)÷2
  W006  STO G
  W007  0.00001
  W008  ABS(G^2-W)
  W009  x>y?
  W010  GTO W005
  W011  RCL G
  W012  RTN

===== Links =====

  * [[blog>bakera-packt-aus-einen-hp35s|Bakera packt aus: einen HP35s]] - Der HP35s - die Neuauflage eines Klassikers.